【闲话数学】借《龙门镖局》，说数字3和4那点事-刘老师的数学日记
今日话题发表于1分钟前Mr.Liu
接着上一次的话题，借着《龙门镖局》中的数学题，继续谈谈和数学相关的事。
上次说到这一集，答案已经揭晓，是第3集。
今天先来谈谈自然数3的故事。
在中国汉字中，“三”通常代表一种成功的必要条件，也就是事物发展的最基本要求。
在《道德经》中有“道生一，一生二，二生三，三生万物”；过了三之后，事物的演变与生物的繁衍会明显加快。
“三思而后行”，说的是一个人至少三次才能保证思考的周全。
“三人行，必有我师焉”，人群中少于三个人就不一定能找到自己的老师。
“吾日三省吾身”，一个人至少早中晚都要自我评价一次自己的言行。
新官上任三把火，标志着一个全新的开端。
“事不过三”，三次是一个人耐心的极限。
“重要的事情说三遍”，表示这件事情很重要。
“三生三世”，表示一种执着，一种无论生死都不忘的情。
……
可见黄河老祖，“三”在汉字中的重要地位。
在数学中，3这个数字也有很多有趣的特点。
?3是第二小的质数；
?3是唯一一个平方数减1的质数；
?是唯一一个另一个质数加1还是质数的质数，也是唯一一对两连质数里的其中一个质数芳飞剪发网。（前一个两连质数是2，后一个质数是5）
?3是梅森素数；
qq尾巴?3是第二个三角形数；
?一个数的数字和能被3整除，这个数一定能被3整除。（这个结论经常要用到检查这个数是否为3的倍数）
……
这里三角形数，其实小学生也不陌生，它具有一定的规律性。所以，在找规律的题目中也是经常遇到。
古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1，3，6凤凰语文论坛，10，15，21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。（如上图）。
三角数构成三角数列1，3，6，10，15，21，28，杨肸子……
第n个三角形数是开始的n个自然数的和。那第n个就是1+2+……+n=n（n+1）/2.
这里，三角数列是一个二阶等差数列，因为数列中后一个数与前一个数列的差为一个差为1的自然数列。
于是姚福生，可以思考，是否有正方形数，五边形数呢？
答案是有的容联云通讯，这就是一种规律的类推。
1美人图风中啸，4，9，16……，第n个正方形数就是n的平方，这样的数列就是正方形数列。（也就是平方数）
1、5、12、22、35……，第n个五边形数可用公式n(3n-1)/2求得。这个数列的通项公式，其实高中知识就可以求出，这里不一一介绍了。
再接下去，如图
这里想表达的是，学习数学要善于观察并发现规律，甚至抽象出模型。
另外，如果3作为除数，可以发现一些特殊的规律，这个小学生就可以观察到
1÷3=0.333……； 2÷3=0.666……； 3÷3=1；
4÷3=1.333……； 5÷3=1.666……； 6÷3=2；
7÷3=2.333……； 8÷3=2.666……； 9÷3=3；
10÷3=3.333……；11÷3=3.666……； 12÷3=4；
……
这一集应该很简单，就是2的平方，表示两个2相乘结果等于4.
接下来谈谈关于数字4的故事。
一年有四季，春夏秋冬；
方向有四个，是东南西北；
书房里有文房四宝：笔墨纸砚；
佛家有云，四大皆空；
古人有四大发明，古代女人讲究三从四德；
儒家有四书：大学，中庸，论语，孟子；
我们喜欢用四来表达事物：四大名著；四人帮；四大才子……
四字成语更是显示中华文化的博大精深，用成语将四种事物罗列出来：
春夏秋冬日月星辰东南西北上下左右加减乘除阴晴圆缺
吉凶祸福 喜怒哀乐悲欢离合风火水土 琴棋书画 梅兰竹菊
……
在数学中，4是一个平方数。
平方数就是前面谈到的正方形数。1，4，9，16，25……
可见，平方数的末位数只能是0,1,4傅丽人,5,6,9。
在小学学习中，20以内的平方数等应该要熟记，这对于计算的正确性有好处。到了中学，学了完全平方数，要开根号，这个需要更加熟练。
当然，关于平方数还有不少性质，有兴趣都可以探究一下。
?奇数的平方数的个位数字为奇数林萍的歌曲，十位数字为偶数。
这在讲奇偶性性质说到，奇数乘奇数，结果还为奇数。
征三国官网?一个平方数是两个相邻三角形数之和。
如，4=1+3；9=3+6；16=6+10……
?奇数的平方除以4余1，偶数的平方则能被4整除。
?将连续奇数相加，每次的得数正好就产生完全平方数。
如：1+3=4=2的平方
1+3+5=9=3的平方
1+3+5+7=16=4的平方
1+3+5+7+9=25=5的平方
……
利用上面的那个图形就可以直观看出来。
这个结论是毕达哥拉斯发现的有趣现象，这种结论的演绎证明可以不管，但发现规律的能力应该要有的，而且还蛮有趣味的。
?每个自然数可表示成最多4个平方数的和 。
这也就是四平方和定理宋一夫。
另外还有我们熟悉的，
最基本最常见的运算，即加减乘除，统称为四则运算；
笛卡尔直角坐标系将平面分为四个象限；
四阶幻方，指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等于34。也是奥数中的经典问题。
当然，还有著名的四色定理。
……
关于4的话题还有很多，今天就说到这里，后面的集数下次慢慢谈。点击阅读
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